changement de preavis

bonjour

j'ai déposer ma démission le 6 septembre de mon poste en cdi avec une demande de réduire mon préavis à 15 jours (préavis de 1mois) afin de commencer mon autre activité au plus vite.

La réduction de préavis a été refusée par écrit, me demandant de faire la totalité.

Je suis commerciale, mon responsable m'a demandé de faire la passation de clients à mes collègues, chose qui a été faite en 3 semaines dans de bonnes conditions. Et là mon responsable me donne un courrier qui me dit que "à ma demande" ils acceptent de me réduire ce fameux préavis à 3 semaines.

Cependant sachant au départ leur refus de réduction à 15 jours de préavis, mon futur employeur ne m'embauchera que le 8 octobre.

Donc il faudrait que je reste une semaine à la maison (ok je veux bien) mais sans salaire 5je perd 480€ !!

J'ai refusé de signer cette modification de préavis et me disent à la suite de cela, de passer en congès payés cette semaine et de leur faire un mail qui précise que cela émane de ma part.

Que puis-je faire ? ont-ils le droit de modifier un préavis comme ça ?

j'ai rendu pc, portable, voiture le 28/09

peuvent-ils du coup m'obliger à finir mon préavis dans leurs locaux ?

Quelle solution me reste t-il ?

merci pour vos réponses, observations